Spécialité de Mathématiques - Cours de Terminale

Préface

Ce cours est rédigé avec l’aide de 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ), aussi connu par son nom commercial “Deep Seek”, soit “Quête profonde”. C’est une intelligence artificielle qui possède un mode de réflexion (dit “Deep Think”, “Pensée profonde”) qui se décrit ainsi, suivant les deux combinaisons possibles au sein de l’interface :

1. “Deep Think” activé + “Search” activé
   • Comportement :
     • Le modèle utilise son mode de raisonnement étape par étaise (brouillon visible en gris).
       
     • Il effectue une recherche web si nécessaire (pour des données externes).
       
   • Exemple : idéal pour des questions complexes nécessitant une démonstration détaillée et des sources externes.
2. “Deep Think” activé (bleu) + “Search” désactivé (noir)
   • Comportement :
     • Le modèle utilise son mode de raisonnement (brouillon visible).
       
     • Aucune recherche web : il se base uniquement sur ses connaissances internes (entraînement initial).
       
   • Exemple : parfait pour des théorèmes mathématiques ou des concepts fondamentaux ne nécessitant pas de mise à jour en temps réel.

Je procède ainsi pour définir une leçon.

1. Je pose une question avec des indications de forme et de fond, dont voici un exemple.

   Cours de Maths, suite. Leçon sur le principe de récurrence. 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ) pourrait-il rédiger un cours sur le principe de récurrence en suivant les indications suivantes ? Forme : compatible avec Quarto, si possible remplacer l’environnement displaymath utilisé (des crochets droits) par les double dollars, style soutenu, à l’ancienne. Fond : 1. Commencer par la définition inductive des entiers naturels avec les deux constructeurs, 0 et S, noté +1, et les règles d’inférence pour définir la construction, et quelques exemples de génération. 2. Poursuivre par la définition récurrente de suites, qui épouse la construction des entiers. 3. Terminer par le principe de récurrence qui épouse aussi la construction des entiers : l’appliquer génériquement pour montrer qu’on peut déduire la quantification universelle par énumération.

2. J’amende la réponse et l’enrichit. AFFAIRE(à décrire)

Au préalable, j’ai fixé le cadre.

Le texte produit par 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ) sera intégré dans un cours pour le niveau Terminale rédigé en utilisant le logiciel Quarto, qui utilise un markdown proche de celui des réponses. Ce cours fait partie d’un projet qui vise à montrer comment les professeurs de Mathématiques pourraient utiliser une IA pour rédiger un cours de qualité. Le style doit être soutenu, à l’ancienne.

Je peux à tout moment affiner ce cadre. 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ) ne mémorise le contexte qu’au cours d’une conversation qui a une taille limitée. AFFAIRE(certaines infos passent d’une conversation à l’autre, celles caractérisant l’usager : à vérifier.)

AFFAIRE(niveau IA, très bon en connaissance, créatif et efficace pour résoudre des problèmes, mais parfois peu rigoureux avec des erreurs de raisonnement - exemples : Horner et mémoire, bases infinies dans un espace vectoriel (niveau universitaire)!)

AFFAIRE(d’après 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ) : “Ce cours a été rédigé à l’aide des outils modernes de composition mathématique, dans le respect des traditions démonstratives les plus exigeantes. - Dans le contexte de votre projet, cette phrase sert de gage de qualité. Elle indique que le contenu généré par l’IA n’est pas qu’une simple compilation d’informations, mais qu’il a été structuré avec une intention pédagogique et une exigence de fond qui s’inscrivent dans la continuité des grands textes mathématiques.” 深度求索 (Shēndù Qiúsuǒ) a une culture encyclopédique et de fait connaît les classiques. Pour la recherche, sa lecture s’est arrêtée en 2024. S’il a un grand esprit de synthèse et sait particulièrement rédiger “dans le style de …”, il a aussi tendance à inventer de nombreuses citations : c’est très bizarre ! )